บทเรียนเรื่องคลื่นกล
คลื่นกล
คลื่น ( Wave ) เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจากการรบกวนแหล่งกำเนิด หรือตัวกลาง การสั่นสะเทือนทำให้มีการแผ่หรือถ่ายโอนพลังงานจากการสั่นสะเทือนไปยังจุดอื่นๆ โดยที่ตัวกลางนั้นไม่มีการเคลื่อนที่ไปกับคลื่น เช่น การวางเศษไม้ หรือวัสดุที่ลอยน้ำได้ลงบนผิวน้ำ แล้วโยนก้อนหิน หรือตีน้ำทำให้เกิดคลื่น จะสังเกตเห็นเศษไม้ หรือวัสดุจะกระเพื่อมขึ้นลงอยู่กับที่ แต่จะไม่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับคลื่น แสดงให้เห็นว่า การเกิดคลื่นเป็นการถ่ายโอนพลังงานโดยผ่านโมเลกุลของน้ำ ซึ่งโมเลกุลของน้ำ ( ตัวกลาง ) จะไม่เคลื่อนที่ไปกับคลื่น
การจำแนกคลื่นตามความจำเป็นของการใช้ตัวกลางในการเคลื่อนที่สามารถแบ่งออกได้ 2 ชนิด คือ คลื่นกล จำเป็นต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ และคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งไม่จำเป็นต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ ในที่นี้จะกล่าวเฉพาะคลื่นกล สำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะได้ศึกษาในระดับสูงขึ้น
คลื่นกล เป็นคลื่นที่เกิดจากสั่นสะเทือนของแหล่งกำเนิด และมีการถ่ายโอนพลังงานผ่านตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นบนเส้นเชือก คลื่นผิวน้ำ คลื่นเสียง ฯ
การจำแนกคลื่นโดยพิจารณาทิศทางที่คลื่นเคลื่อนที่กับทิศการสั่นของอนุกภาคของตัวกลาง แบ่งคลื่นออกได้เป็น 2 พวกใหญ่ๆ คือ
1. คลื่นตามขวาง เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นบนเส้นเชือก คลื่นผิวน้ำ ฯ
2. คลื่นตามยาว เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวเดียวกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่นคลื่นที่เกิดการอัดปลายลวดสปริง คลื่นเสียง ฯ
ส่วนประกอบของคลื่น
เมื่อพิจารณาลักษณะของคลื่นผิวน้ำหรือคลื่นบนเส้นเชือกอย่างต่อเนื่องที่เกิดจากแหล่งกำเนิดสั่นอย่างสม่ำเสมอ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งตำแหน่งต่างๆของตัวกลาง(ผิวน้ำหรือเส้นเชือก) จะขยับขึ้นลงจากปกติ หรือเรียกว่าแนวสมดุลเดิมถึงตำแหน่งนั้น เรียกว่า การกระจัด(Displacement) (การกระจัด ณ ตำแหน่งใดๆ บนคลื่นหาได้จากความยาวของเส้นตั้งฉากจากระดับปกติถึงตำแหน่งนั้นๆ )
- การกระจัดมีค่าเป็น(+)สำหรับตำแหน่งที่สูงกว่าระดับปกติ
- การกระจัดมีค่าเป็น(-)สำหรับตำแหน่งที่ต่ำกว่าระดับปกติ
ส่วนประกอบที่สำคัญของคลื่นต่อเนื่องดังรูป
1. สันคลื่น คือ ตำแหน่งที่การกระจัดบวกมากที่สุดเหนือระดับปกติหรือตำแหน่งสูงสุดของคลื่น
2. ท้องคลื่น คือ ตำแหน่งที่มีการกระจัดลบมากที่สุดต่ำกว่าระดับปกติหรือตำแหน่งต่ำสุดของคลื่น
3. แอมพิจูด (A) คือ การกระจัดสูงสุดของคลื่นจากระดับปกติหรือระดับสูงสุดของคลื่น หรือความสูงของท้องคลื่นจากระดับปกติ
ค่าของแอมพิจูดจะบอกค่าของพลังงาน คือ แอมพิจูดมากพลังงานของคลื่นมาก แอมพิจูดน้อยพลังงานของคลื่นจะน้อย
4. ความยาวคลื่น (l) คือความยาวของคลื่น 1 ลูกคลื่น หรือเป็นระยะห่างจากสันคลื่นถึงสันคลื่นติดกัน
5. คาบ (T) คือ เวลาที่จุดใดๆบนตัวกลางสันครบ 1 รอบ หรือเป็นเวลาที่เกิดคลื่น 1 ลูก หรือ เวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ไปไกล 1 ลูกคลื่น คาบมีหน่วยเป็น วินาที(s)
6. ความถี่ (f) คือ จำนวนลูกคลื่นที่เกิดขึ้นใน 1 หน่วยเวลา หรือจำนวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านจุดคงที่ในเวลา 1 หน่วย หรือจำนวนรอบที่อนุภาคตัวกลางเคลื่อนที่ได้ใน 1 หน่วยเวลา และความถี่ของคลื่นจะมีค่าเท่ากับความถี่ของการสั่นของแหล่งกำเนิด หมายความว่าแหล่งกำเนิด 1 รอบจะเกิดคลื่น 1 ลูกคลื่น ความถี่มีความเป็น ลูกคลื่นต่อวินาที, รอบต่อวินาที หรือ เฮิร์ตซ์ Hertz (Hz)
ความสำพันธ์ระหว่างคาบ(T) และความถี่(f)
จากนิยามคาบและความถี่
ในเวลา T วินาที คลื่นเคลื่อนที่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งได้ 1 ลูกคลื่น
ในเวลา 1 วินาที คลื่นเคลื่อนที่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งได้ 1/T ลูกคลื่น
เนื่องจากจำนวนลูกคลื่นที่เกิดขึ้นใน 1 วินาที คือความถี่(f)
ดังนั้น
f = หรือ T =
อัตราเร็วของคลื่น
เมื่อแหล่งกำเนิดคลื่นถ่ายทอดพลังงานให้แก่ตัวกลางทำให้เกิดคลื่นขึ้น คลื่นจะเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิด โดยมีทิศทางการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่เมื่อไม่มีการเปลี่ยนตัวกลางดังรูป
จากรูป ณ เวลา t1 คลื่นต่อเนื่องอยู่ ณ ตำแหน่ง A เมื่อเวลาผ่านไป t2 คลื่นเคลื่อนที่ไปทางขวามืออยู่ ณ ตำแหน่ง B เป็นระยะทาง S
ดังนั้นเราสามารถหาอัตราเร็ว ( v ) ของคลื่นได้จาก
อัตราเร็ว ( v ) =
หรือ v = เมื่อ t = t2 – t1
เนื่องจากอัตราเร็วของคลื่นในตัวกลางเดียวกันมีค่าคงที่ถ้าพิจารณาคลื่นเคลื่อนที่ได้ 1 ลูกคลื่นพอดี ได้ว่า S = l , t = T
จาก v =
ดังนั้น v =
หรือ v = fl
ตัวอย่าง 1 แหล่งกำเนิดคลื่นผิวน้ำสั่นด้วยความถี่ 20 รอบ/วินาที และพบว่าสันคลื่นน้ำ 5 สันติดต่อกันห่างกัน 20 ซม. จงหาอัตราเร็วของคลื่นผิวน้ำ
วิเคราะห์โจทย์ 1. ความถี่ของคลื่นผิวน้ำ = ความถี่ของแหล่งกำเนิด = 20 Hz
2. สันคลื่น 5 สันติดกัน = 4l \ 4l = 20 cm
นั่นคือ l = 5 cm
วิธีทำ ต้องการหา v
จากสมการ v = fl
= 20 x 5
= 100 cm/s
หรือ v = 1 m/s
ดังนั้นอัตราเร็วของคลื่นน้ำ 1 เมตร/วินาที ตอบ
ตัวอย่าง 2 แหล่งกำเนิดคลื่นผิวน้ำจะต้องสั่นด้วยความถี่เท่าไรจึงทำให้เกิดคลื่นน้ำเคลื่อนที่ได้ 40 เมตร ในเวลา 5 วินาที และมีระยะห่างของสันคลื่นจากสันคลื่นที่ 1 ถึงสันที่ 5 เท่ากับ 2 เมตร
วิเคราะห์โจทย์ 1. คลื่นน้ำเคลื่อนที่ได้ 40 เมตร ในเวลา 5 วินาที
แสดงว่ามีอัตราเร็ว v = = = 8 m/s
2. สันคลื่นที่ 1 ถึงสันคลื่นที่ 5 = 4l \ 4l = 2 m
นั่นคือ l = 0.5 m
วิธีทำ ต้องการหาความถี่ f
จากสมการ v = fl
8 = f x 0.5
f = 16 Hz
เนื่องจากความถี่ของแหล่งกำเนิด = ความถี่ของคลื่น = 16 Hz
ดังนั้นแหล่งกำเนิดคลื่นมีความถี่ 16 เฮิรตซ์ ตอบ
ตัวอย่าง 3 สะบัดเชือกให้เกิดคลื่นในเส้นเชือก จุดหนึ่งของเชือกเคลื่อนที่จากการกระจัดสูงสุดมายังจุดที่มีการกระจัดเป็นศูนย์ใช้เวลา 0.2 วินาที จงหา
ก. เวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบ
ข. ถ้าความยาวคลื่นเป็น 1.4 เมตร อัตราเร็วคลื่นเป็นเท่าใด
วิเคราะห์โจทย์ เวลาในการเคลื่อนที่จากการกระจัดสูงสุดมายังจุดที่การกระจัดเป็นศูนย์ จะใช้เวลา =
วิธีทำ ก. = 0.2 วินาที
T = 0.2 x 4 วินาที
ดังนั้นเวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบคือ 0.8 วินาที ตอบ
ข. อัตราเร็วคลื่น v = = = 1.75 m/s
ดังนั้นอัตราเร็วคลื่นคือ 1.75 เมตร/วินาที ตอบ
เฟส (Phase)
เฟส เป็นค่าที่ใช้สำหรับกำหนดตำแหน่งของการเคลื่อนที่ที่มีลักษณะเป็นรอบขณะใดขณะหนึ่งโดยจะมีความสำพันธ์กับการกระจัดของการเคลื่อนที่นั้น เช่นกรณีคลื่นผิวน้ำการเคลื่อนที่ขึ้นลงของผิวน้ำ ณ ตำแหน่งหนึ่งๆมีลักษณะเป็นรอบครบรอบดังนั้นขณะที่มีคลื่นเคลื่อนที่ผ่านไปผิวน้ำย่อมอยู่ในลักษณะใดลักษณะหนึ่งในรอบของการเคลื่อนที่ หรืออยู่ในเฟสหนึ่งๆนั้นเอง
จากรูป 1 ก ถ้าพิจารณาภาคตัดขวางของคลื่นผิวน้ำที่เวลาหนึ่งจะเห็นว่า P และ P/ อยู่ห่างกันเท่ากับระยะ 1 ความยาวคลื่นจุดทั้งสองอยู่ที่ตำแหน่งสันคลื่นเหมือนกัน และการเคลื่อนที่ของผิวน้ำที่จุดทั้ง 2 ไปทางทิศเดียวกันเรียกว่า จุดทั้งสองมีเฟสตรงกัน เมื่อเวลาผ่านไปผิวน้ำตรงจุด P และ P/ จะเคลื่อนที่ลงตำแหน่งของจุด P และ P/ บนผิวน้ำจะเปลี่ยนไปดังรูป 1 ข และ 1ค เรากล่าวว่าทั้งจุด P และ P/ มีเฟสเปลี่ยนไปจากเดิมแต่จุดทั้งสองยังมีเฟสตรงกันอยู่ ทั้งนี้เพราะจุดทั้ง 2 ยังคงอยู่ห่างจากระดับปกติเท่ากันโดยอยู่สูงกว่าหรือต่ำกว่าระดับน้ำปกติเท่ากันและจะมีทิศการเคลื่อนที่ไปทางเดียวกันเสมอซึ่งเราอาจกล่าวได้ว่า ถ้าการกระจัดของจุดทั้ง 2 เท่ากัน มีเครื่องหมายเหมือนกัน จุดทั้ง 2 มีเฟสตรงกัน เมื่อเวลาผ่านไป 1 คาบ(T) จุด P และ P/ จะเคลื่อนที่กลับมาอยู่ ณ ตำแหน่งเดิมอีกครั้งหนึ่ง 
จากรูป 2 ก ถ้าเปรียบเทียบจุดบนผิวน้ำที่ P และ Q ณเวลาหนึ่ง จะเห็นว่าจุดทั้งสองจะจะห่างกันเป็นระยะครึ่งความยาวคลื่นคือถ้าจุด P อยู่บนสันคลื่น จุด Q จะอยู่ที่ท้องคลื่นหรือกล่าวได้ว่าขณะที่จุด P อยู่เหนือระดับน้ำปกติ จุด Q จะอยู่ต่ำกว่าระดับน้ำปกติและผิวน้ำตรงจุดทั้งสองจะขยับเคลื่อนที่ในทิศตรงข้ามกันเมื่อเวลาผ่านไปจุดทั้งสองจะมีตำแหน่งเปลี่ยนไป กล่าวคือมีเฟสเปลี่ยนไปแต่จุดทั้งสองคงยังมีเฟสตรงข้ามกันเสมอ ทั้งนี้จะสังเกตเห็นว่าขณะที่จุด P เคลื่อนที่ลง จุด Q จะเคลื่อนที่ขึ้น โดยระยะห่างจากระดับน้ำปกติของจุดทั้งสองยังคงเท่ากันแต่อยู่คนละด้าน เมื่อเวลาผ่านไปครึ่งคาบ (T/2) ดังรูป 2 ข จุด P จะเคลื่อนที่มาอยู่ที่ตำแหน่งท้องคลื่น ส่วนจุด Q จะมาอยู่ที่ตำแหน่งสันคลื่นจุดทั้งยังคงอยู่ห่างกันเป็นระยะครึ่งความยาวคลื่นและมีเฟสตรงข้ามกันเสมอการศึกษาความแตกต่างเฟสของคลื่นจะเป็นการเปรียบเทียบเฟส ระหว่างจุดสองจุดบนคลื่น ณ เวลาหนึ่งหรือที่จุดเดียวกันแต่คนละเวลาหรือ ระหว่างเฟสของคลื่นสองคลื่นที่เคลื่อนที่มาพบกัน ณ เวลาเดียวกัน
พิจารณารูป 3 ที่เวลาหนึ่ง จุด c และจุด k อยู่ ณ ตำแหน่งสันคลื่นเหมือนกันและกำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศเดียวกันเรียกว่า จุด c และ k มีเฟสตรงกันในทำนองเดียวกัน จุด b และจุด j อยู่สูงจากระดับน้ำปกติเท่ากันและกำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศเดียวกัน จุด b และจุด j จึงมีเฟสตรงกันส่วนจุด d และจุด h อยู่ห่างจากระดับน้ำปกติเท่ากัน แต่อยู่คนละด้าน และกำลังเคลื่อนที่ในทิศตรงกันข้าม เรียกว่า จุด d และ จุด h มีเฟสตรงข้ามกัน
Ex คลื่นขบวนหนึ่งมีความถี่ 100 Hz มีความเร็ว 20 m/s ตำแหน่งที่มีเฟสตรงกันและอยู่ใกล้กัน จะห่างกันเท่าไร
วิเคราะห์โจทย์ ตำแหน่งที่มีเฟสตรงกันและอยู่ใกล้กันจะห่างกัน 1l
ดังนั้นต้องหาว่าคลื่นนั้นมีความยาวคลื่นเท่าไร
เมื่อทราบ f = 100 Hz , v = 20 m/s
วิธีทำ จากสมการ v = fl
จะได้ว่า l =
แทนค่า l =
= 0.2 m
= 20 cm
นั้นคือตำแหน่งที่มีเฟสตรงกันและอยู่ใกล้กันจะห่างกัน 20 cm ตอบ
คลื่นผิวน้ำ
การศึกษาคลื่นผิวน้ำเพื่อให้สะดวกในการสังเกตปรากฎการณ์คลื่นบนผิวน้ำ เราใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่าถาดคลื่น ส่วนสำคัญของอุปกรณ์คือ ตัวถาดคลื่น ตัวกำเนิดคลื่น โคมไฟ วิธีศึกษาคลื่นผิวน้ำเราไม่ได้ดูผิวน้ำกระเพื่อมขึ้นลงโดยตรงแต่จะดูจากความเข้มของแสงที่ผ่านคลื่นในถาดคลื่นแทนโดยส่วนที่เป็นสันคลื่นจะทำหน้าที่เสมือนเลนส์นูนซึ่งจะรวมแสงทำให้เกิดแถบสว่างบนแผ่นกระดาษขาวที่วางอยู่ใต้ถาดคลื่น ส่วนท้องคลื่นจะทำหน้าที่เสมือนเลนส์เว้าซึ่งกระจายแสงทำให้เกิดแถบมืดบนแผ่นกระดาษ ดังนั้นภาพของคลื่นผิวน้ำที่ปรากฏบนกระดาษ คือ แถบสว่างและมืดสลับกัน
เมื่อใช้ปลายดินสอและขอบไม้บรรทัดแตะผิวน้ำอย่างละหนึ่งครั้ง แล้วสังเกตลักษณะของคลื่นที่เกิดขึ้น การใช้ดินสอหรือขอบไม้บรรทัดเป็นการรบกวนผิวน้ำ การรบกวนผิวน้ำหนึ่งครั้งจะเกิดคลื่นผิวน้ำเคลื่อนที่ออกจากตัวกำเนิดคลื่นหนึ่งครั้งเช่นกัน คลื่นที่ได้นี้เรียกว่า คลื่นดล
เมื่อจุดๆหนึ่งบนผิวน้ำถูกรบกวนหนึ่งครั้งโดยปลายดินสอ คลื่นดลที่เกิดแนวยาวหนึ่งครั้งโดยขอบไม้บรรทัด คลื่นดลที่เกิดขึ้นจะเป็นแนวยาวเคลื่อนที่ออกจากตัวกำเนิดคลื่น คลื่นดลที่เกิดขึ้นนี้เรียกว่าคลื่นดลเส้นตรง
เมื่อผิวน้ำถูกรบกวนเป็นจังหวะต่อเนื่องจะทำให้เกิดคลื่นผิวน้ำออกจากตัวกำเนิดคลื่นตลอดเวลาเรียกว่า คลื่นต่อเนื่อง เมื่อปรับปุ่มกำเนิดคลื่นวงกลมให้แตะผิวน้ำและปรับมอตอร์ให้หมุนด้วยความถี่ที่เหมาะสม จะทำให้เกิดการรบกวนผิวน้ำเป็นจังหวะต่อเนื่อง และมีคลื่นผิวน้ำแผ่ขยายออกจากตัวกำเนิดคลื่นไปเป็นรูปวงกลม ดังรูป ก. ถ้าเปลี่ยนตัวกำเนิดคลื่นเป็นคานนั่นคือ ให้มีการรบกวนผิวน้ำในแนวยาวและเป็นจังหวะต่อเนื่องจะเกิดเป็นแนวเส้นตรงเคลื่อนออกจากตัวกำเนิดคลื่น ดังรูป ข. ซึ้งประกอบด้วยส่วนโค้งขึ้นและส่วนโค้งลงของผิวน้ำแผ่ออกไปจากตัวกำเนิด
จากรูป ก. และ ข. เส้นที่ลากผ่านตำแหน่งที่มีเฟสตรงกันในคลื่นลูกหนึ่งๆ เช่น แนวสันคลื่นหรือแนวของท้องคลื่น เรียกว่า หน้าคลื่น ดังนั้น แนวเส้นกลางของแถบสว่างซึ่งเกิดขึ้นจากแนวของสันคลื่น และแนวเส้นกลางของแถบมืดซึ่งเกิดจากแนวของท้องคลื่นต่างก็เป็นหน้าคลื่น ทิศการคลื่นที่ของคลื่นจะตั้งฉากกับหน้าคลื่น โดยทั่วไปเมื่อกล่าวถึงหน้าคลื่นเราใช้แนวใดแนวหนึ่งดังกล่าวมาแล้วเป็นหน้าคลื่น ในรูป ก. และ ข. ในแนวของแถบสว่างเป็นหน้าคลื่น
Ex จากการทดลองโดยใช้ถาดคลื่นที่มีความลึกสม่ำเสมอ วัดความยาวของแถบสว่าง 5 แถบ ที่อยู่ถัดกันของคลื่นผิวน้ำต่อเนื่องได้ระยะทาง 10 ซม. ถ้าคลื่นผิวน้ำมีอัตราเร็ว 20.00 ซม./วินาทีจงหาความยาวคลื่นและความถี่ของคลื่น
วิธีทำ แถบสว่าง 5 แถบที่อยู่ถัดกันคิดเป็น 4 ความยาวคลื่น
นั่นคือ 4l = 10 cm
เพราะฉะนั้นความยาวคลื่น l = 10 cm
หาความถี่ของคลื่นจาก f = v/l
แทนค่า f =
= 8 Hz
คำตอบ ความยาวคลื่นเท่ากับ 2.5 ซม.
ความถี่ของคลื่น 8 เฮิรตซ์
การซ้อนทับของคลื่น
เมื่อคลื่นดลสองคลื่นที่มีการกระจัดไปทางเดียวกันเคลื่อนที่มาพบกันคลื่นทั้งสองจะรวมกันทำให้การกระจัดลัพธ์ ณ ตำแหน่ง และเวลาหนึ่ง ๆ มีขนาดมากกว่าการกระจัดเดิมของแต่ละคลื่น ณ ตำแหน่ง และเวลานั้นๆ เมื่อคลื่นทั้งสองเคลื่อนที่ผ่านพ้นกันไปแล้วคลื่นดลแต่ละคลื่นจะยังคงมีลักษณะอย่างเดิม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดิม ดังรูป
