ใบความรู้ที่ 4

 

เรื่อง    การเคลื่อนที่และปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้อง

 

การเคลื่อนที่ของวัตถุ  คือ การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุนั่นเอง เมื่อวัตถุมีการเคลื่อนที่ สิ่งที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ได้แก่

               1.  ระยะทาง        2. การกระจัด                              3.  อัตราเร็ว         4.  ความเร็ว

               5. ความเร่ง           6.  เวลา

ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แนวตรง

ระยะทาง (Distance) คือ ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด เป็น

ปริมาณสเกลลาร์ คือ มีแต่ขนาดอย่างเดียว มีหน่วยเป็นเมตร โดยทั่วไปเราใช้สัญลักษณ์ S

การกระจัด (Displacement) คือ เส้นตรงที่ลากจากจุดเริ่มต้น ถึงจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณเวกเตอร์ คือ ต้องคำนึงถึงทิศทางด้วย มีหน่วยเป็นเมตร โดยทั่วไปเขียนแบบเวกเตอร์เป็น S หรือ  d 

ชายคนหนึ่งเดินจาก ก ไป ข แล้วจาก ข ไป ค และไป ง

ชายคนนี้จะได้ระยะทาง = 6 + 3 + 2 เมตร = 11 เมตร

ชายคนนี้จะได้การกระจัด = 5 เมตร

          อัตราเร็ว (Speed)  คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา หรือ อัตราการเปลี่ยนระยะทาง จัดเป็นปริมาณสเกลลาร์ หน่วยในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

ความเร็ว (Velocity) คือ ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ใช้หน่วยเดียวกับอัตราเร็ว

อัตราเร็ว และความเร็ว เป็นปริมาณที่แสดงให้ทราบลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุ ถ้าในทุก ๆ  หน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยขนาดของอัตราเร็ว หรือ ความเร็วเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่ เรียกว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอหรืออัตราเร็วคงที่ ในกรณีนี้การหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว หาได้สองลักษณะคือ

1. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หรือความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วในช่วงเวลาสั้น ๆ ช่วงใดช่วงหนึ่งของการเคลื่อนที่ 
2. อัตราเร็วเฉลี่ยหรือความเร็วเฉลี่ย เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วหลังจากมีการเคลื่อนที่  โดยคำนวณหาจากการเฉลี่ยระยะทางทั้งหมดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่ หรือการเฉลี่ยการกระจัดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลา     

ข้อสังเกต   วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ค่าอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง กับค่าอัตราเร็วเฉลี่ยมีค่าเท่ากัน

ตำแหน่ง  ระยะทาง และการกระจัด  ( Position    Distance   and Displacement )

ถ้านำวัตถุมาวางไว้ที่ตำแหน่ง A  แล้วเคลื่อนวัตถุไปที่ตำแหน่ง  B  และ C  ตามลำดับ  พิจารณาภาพ 1 ประกอบ

ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B และ จาก B ไป C  คือ  14 เมตร ระยะนี้เป็นขนาดความยาวของเส้นทางการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ  โดยทิศทางจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา เราเรียกว่า  ระยะทาง

( Distance , S ) เป็นปริมาณสเกลาร์ บอกเฉพาะขนาด  จะไม่สนใจทิศทาง

ระยะระหว่าง A และตำแหน่ง C คือ 7.2 เมตร  ระยะนี้ จะมี ขนาดของความยาวของเส้นทางการเปลี่ยนตำแหน่ง ที่มีทิศทางแน่นอนจากตำแหน่งเริ่มต้นถึงตำแหน่งสุดท้ายของการเคลื่อนที่ของวัตถุ  และเราเรียกว่า การกระจัด ( Displacement ,  ) เป็นปริมาณเวกเตอร์ จะต้องบอกทั้งขนาด และทิศทางที่ชัดเจน

ตัวอย่างที่ 1  จากภาพใช้ตอบคำถามข้อ 1 – 5

1. จากภาพ เป็นการเดินทางจาก A ไป B  แล้วเดินทางต่อจาก B ไป C  จะเดินทางได้ขนาด …13.5…เมตร
2. จากข้อ 1  เมื่อเดินทางไปถึงจุด C  , จุด C จะอยู่ห่างจากจุด A  เป็นขนาด …12.. เมตร โดยมีทิศมุ่งมาที่ C
3. ขนาดความยาวของเส้นทางนี้ ในข้อ 1  เรียกว่า ……ระยะทาง…………
4. ขนาดความยาวของเส้นทางนี้  และมีทิศจากแน่นอนจาก A ไป Cในข้อ 2  เรียกว่า …การกระจัด…
5. โดยทั่วไป เมื่อเปรียบเทียบขนาดความยาวของเส้นทางที่ได้จากข้อ 3  และ ข้อ 4  จะมีขนาดแตกต่างกันอย่างไร…ระยะทางยาวกว่าการกระจัด  และจะมีขนาดเท่ากันได้หรือไม่…ได้..อย่างไร ……เมื่อการเดินทางเป็นเส้นตรง ระยะทาง จะเท่ากับ ขนาดของการกระจัด………

 

ตัวอย่างที่ 2   จากภาพใช้ตอบคำถามข้อ 1 – 2

1.  เคลื่อนที่ตามเส้นทาง A , B  และ C  จะได้ระยะทางเท่ากันหรือไม่ …ไม่…   หากไม่เท่ากัน  เส้นทางใดมีระยะทางมากที่สุด…เส้นทาง C..  และเส้นทางใดมีระยะทางน้อยที่สุด…เส้นทาง A ……

2.  เคลื่อนที่ตามเส้นทาง A , B  และ C  จะได้การกระจัดเท่ากันหรือไม่ …เท่ากัน ..  หากไม่เท่ากัน  เส้นทางใดมีการกระจัดมากที่สุด……-…..  และเส้นทางใดมีการกระจัดน้อยที่สุด……-………

 

คำถาม 1 จากภาพใช้ตอบคำถามข้อ 1 – 6  เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ จาก  A Þ BÞ C ÞD ในลักษณะเป็นส่วนหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. ระยะทาง    AB  เท่ากับ ……4….เมตร
2. การกระจัด AB  เท่ากับ …   4  …….เมตร
3. ระยะทาง    AC  เท่ากับ ………7….เมตร
4. การกระจัด AC  เท่ากับ …… 5 ……….เมตร
5. ระยะทาง    AD  เท่ากับ ……… 11….เมตร
6. การกระจัด AD  เท่ากับ …… 3 ……….เมตร

 

อัตราเร็ว และความเร็ว (Speed  and Velocity )

ถ้านำวัตถุมาวางไว้ที่ตำแหน่ง A  แล้วเคลื่อนวัตถุไปที่ตำแหน่ง  B  และ C  ตามลำดับ 

จากภาพ 2  การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุตามขนาดความยาวของเส้นทางการเคลื่อนที่จาก A ไป B  เมื่อนำการเคลื่อนที่นั้นไปเปลี่ยนเทียบกับเวลา จะทำให้เราสามารถบอกได้ว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่เร็วหรือช้า  ( เคลื่อนที่เร็วจะใช้เวลาน้อย , เคลื่อนที่ช้าจะใช้เวลามาก ) เราเรียก การเปลี่ยนตำแหน่งตามขนาดความยาวของเส้นทางการเคลื่อนที่(ระยะทาง) เทียบกับเวลานี้ว่า อัตราเร็ว ( Speed ) 

ดังนั้น   อัตราเร็วใดๆของวัตถุ  เป็นการเปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้กับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่   ดังนั้นเราสามารถหาอัตราเร็วของวัตถุได้จาก

           สมการ                   v        =       

           เมื่อ    v        คือ   อัตราเร็วของวัตถุ              มีหน่วยเป็น    เมตรต่อวินาที  ( m/s)      

                   S        คือ   ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้   มีหน่วยเป็น    เมตร ( m )

                   t         คือ   เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่      มีหน่วยเป็น    วินาที  ( s )

 

ตัวอย่างจากภาพ 2  ขนาดความยาวของเส้นทาง(ระยะทาง)ที่วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B  เป็น 120   เมตร ใช้เวลา 25  วินาที และ จาก B ไป C เป็น  80  เมตรใช้เวลา 35 วินาที  อัตราเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุจาก ระยะ AB  ,  ระยะBC  และระยะ AC   เป็นเท่าใด

วิธีทำ     อัตราเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB  ,  ระยะBC   และระยะ AC หาได้ดังนี้

               อัตราเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB 

                             v        =               =            =        4.8    m/s

               อัตราเร็วของวัตถุ จาก ระยะ BC 

                             v        =               =             =        2.3    m/s

               อัตราเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AC 

                             v        =               =           =        3.3    m/s

           และ จากภาพ 2  การเคลื่อนที่ของวัตถุที่คิดจากการเปลี่ยนตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุในทิศทางที่แน่นอน(การกระจัด)ในแต่ละช่วงเมื่อเทียบกับเวลาก็จะทำให้เรารู้เช่นกันว่าวัตถุนั้นเคลื่อนที่เร็วหรือช้า เราเรียกการเปลี่ยนตำแหน่งในลักษณะนี้ว่า ความเร็ว ( Velocity )

ดังนั้น  ความเร็วใดๆของวัตถุ  เป็นการเปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้กับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่   ดังนั้นเราสามารถหาความเร็วของวัตถุได้จาก

สมการ                                               =       

           เมื่อ           คือ   ความเร็วของวัตถุ              มีหน่วยเป็น    เมตรต่อวินาที  ( m/s)      

                          คือ   การกระจัดที่ได้                มีหน่วยเป็น    เมตร ( m )

                   t         คือ   เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่      มีหน่วยเป็น    วินาที  ( s )

 

ตัวอย่างจากภาพ 2       วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A  ไปตามเส้นทางการเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่ง  B  และ C  ตามลำดับ พิจารณาจากภาพ ขนาดความยาวของเส้นทางการเคลื่อนที่จาก A ไป B เป็น  120   เมตร ใช้เวลา 25  วินาที และ จาก B ไป C เป็น  80  เมตรใช้เวลา 35 วินาที  จงหา  ความเร็วเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB  ,  ระยะBC และระยะ AC

 วิธีทำ    ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB  ,  ระยะBC   และระยะ AC

               ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AB 

                          =              =             =        1    m/s

               ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ BC 

                          =              =             =        0.9    m/s

               ความเร็วของวัตถุ จาก ระยะ AC 

                          =              =             =        0.67    m/s

คำถาม 2 จากภาพใช้ตอบคำถามข้อ 1 – 6  เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ จาก  A Þ BÞ C ÞD ในลักษณะเป็นส่วนหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า  จงหาอัตราเร็วและความเร็วของการเคลื่อนที่นี้

1. อัตราเร็ว จากระยะ AB  เท่ากับ …5… m/s ในเวลา  8  วินาที
2. ความเร็ว จากระยะ AB  เท่ากับ …5… m/s ในเวลา  8  วินาที
3. อัตราเร็ว จากระยะ AC  เท่ากับ …5.83… m/s ในเวลา  12  วินาที
4. ความเร็ว จากระยะ AC  เท่ากับ …4.17… m/s ในเวลา  12  วินาที
5. อัตราเร็ว จากระยะ AD  เท่ากับ …5.5… m/s ในเวลา  20  วินาที
6. ความเร็ว จากระยะ AD  เท่ากับ …1.5…… m/s ในเวลา  20  วินาที

 

ความเร่ง   ( Acceleration )

           ขณะที่วัตถุหนึ่งมีการเคลื่อนที่ ถ้าการเคลื่อนที่นั้นอยู่ในสภาพเดิม คือ ความเร็วเท่าเดิมและทิศทางการเคลื่อนที่ในทิศเดิม ในช่วงที่เราสังเกต  เราเรียกการเคลื่อนที่ขณะนั้นว่า ไม่มีความเร่งในการเคลื่อนที่ ในทำนองเดียวกัน ถ้าการเคลื่อนนั้นไม่สามารถรักษาสภาพเดิมของการเคลื่อนที่ได้ คือ ความเร็วไม่เท่าเดิม หรือ ทิศทางการเคลื่อนที่เปลี่ยนไปจากเดิม ในช่วงที่เราสังเกต เราเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า มีความเร่ง ( Acceleration )   และเราสามารถหาความเร่งของวัตถุนั้นได้ดังสมการต่อไปนี้

           จาก                             =            =       

                               

                                                       =       

 

           เมื่อ           คือ   อัตราเร่งของวัตถุ    มีหน่วยเป็น    เมตรต่อ(วินาที)²   ,  ( m / s² )

                   D    =   –     คือ  การเปลี่ยนแปลงความเร็ว  มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที

                         คือ   อัตราเร็วเริ่มต้น หรือ เริ่มสังเกต   มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m /s )

                         คือ   อัตราเร็วสุดท้าย หรือ หยุดสังเกต   มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m /s )

                   Dt      =   – คือ   ช่วงเวลาที่ใช้ในการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็ว

                   t₁        คือ   เวลาเริ่มต้น หรือ เริ่มสังเกต     มีหน่วยเป็น วินาที (s )

                   t₂        คือ   เวลาสุดท้าย หรือ หยุดสังเกต   มีหน่วยเป็น วินาที (s )

ตัวอย่าง  รถยนต์คันหนึ่งขณะเริ่มสังเกตการเคลื่อนที่มีความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที เมื่อเวลาผ่านไป 20 วินาที  มีความเร็วเป็น  40  เมตรต่อวินาที หลังจากนั้นอีก 15 วินาที รถยนต์คันนั้นจะหยุดการเคลื่อนที่พอดี  จงหา

1. ความเร่งในช่วง 20 วินาทีแรก
2. ความเร่งในช่วง 15 วินาทีหลัง

วิธีทำ     1. ความเร่งในช่วง 20 วินาทีแรก  เมื่อ   =  30  m/s  ,   =  40  m/s  ,  t₁ =  0 , 

t₂  =  20 s

                   จาก                      =       

                                                       =                  =        0.5     m/s²   

               ตอบ   รถยนต์คันนี้มีขนาดความเร่งเท่ากับ  0.5  เมตรต่อ(วินาที)²  มีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่นั้น ( ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น )

 

           2. ความเร่งในช่วง 15 วินาทีแรก  เมื่อ   =  40  m/s  ,   =  0  m/s  , t₁ =  20 ,  t₂  =  35 s

                   จาก                      =       

                                                       =                  =        - 2.67     m/s²   

               ตอบ     รถยนต์คันนี้มีขนาดความเร่งเท่ากับ  2.67  เมตรต่อ(วินาที)²  มีทิศตรงข้ามกับทิศการเคลื่อนที่นั้น ( ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ช้าลง )   

0 คะแนนโหวด

Ksupajin สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป วิทยาศาสตร์